FLRW-Metrik und Friedmann-Gleichungen
Mit den Koordinaten |  | sind die Komponenten der Robertson-Walker-Metrik
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Es gilt gαβgαβ=+1.
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Mit den Christoffelsymbolen zu dieser Metrik sollen der Krümmungstensor unt schließlich der Einsteintensor berechnet verden.
Di Christoffelsymbole sind |  | | Es gibt 20 Kombinationen der α, μ, ν aus der Menge der Zahlen von 0 bis 3.
Wenn alle Indizes verschieden oder alle gleich 0 sind, ist Γαμν=0. Es bleiben 15
Γαμν≠0.
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1. Der obere Index ist 0, di unteren sind gleich.
2. Der obere Index ist 1, di unteren sind gleich.
3. Der obere Index ist 2, di unteren sind gleich.
4. Ein unterer Index ist gleich dem oberen.
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Der Ricci Tensor Rαα entsteht durch Verjüngung (ρ=ν) aus dem Riemannschen Krümmumgstensor |
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  | | Rot: Summand gleich Null
Grün: Aufhebung gegenseitig
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Zur besseren Übersicht werden die Summen der Ableitungen in Bραρα
getrennt von den Summen der Produkte bearbeitet.

Bei der Berechnung von Pαα werden Produkte mit einem Faktor, der gleich Null ist, nicht aufgeführt.
Farbige Markierungen zeigen an, welche Produkte sich gegenseitig aufheben.
Die Komponenten des Riccitensors sind nun Rαα=Aαα+Pαα
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Mit der Apkürzung |
| gilt für die Komponenten des Ricci-Tensors (j=1,2,3)
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Der Ricci Skalar ist |
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Die Komponente G00 des Einsteintensors ist
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Die räumlichen (j=1,2,3) Komponenten sind | 
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G00/3 ersetzt die letzte Klammer |  | Es folgt |
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Mit G00=κw+Λ erhält man |  | und schließlich die zweite Friedmann-Gleichung
|  | !
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A
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