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XXXVII. de Sitter Kosmos
?Porträ (bearbeitet)
Fundctelle


Inn einigen Diskussionen mit Albert Einstein kam Willem de Sitter tsu der Übertseugung, dass der Energi-Impulz-Tenzor keinen Einfluss auf di Ctruktur des Veltalls hat. Er ctrix dizen Tenzor unt den Ricci Skalar, der nur tsur Anpassung tsviccen Ricci Tenzor unt Energi-Impulz-Tenzor dint, aus den Feldgleixungen.

1917 bectimmte de Sitter zein Model des Veltalls aus den apgeänderten Feldgleixungen ?
Inn Analogi tsum Linienelement fon Schwarzschild zetst man
(1)


(2)


Inn dizem sfäricen Koordinatenzüstem ist di Rexnung veniger umctändlix als inn den Züstemen, di Schwarzschild inn zeiner banbrexxenden Arbeit benutste.

Aus dem Anzats (2) folgt



Di Christoffelzümbole Γμνα unt Γμαα zint



Mit Γ001 unt Γ100 vird R00 berexnet



R00 vird mit Λ⋅g00 gleixgezetst.

Di einfaxxe Differentsialgleixung für f(r) hat di allgemeine Lözung Das Ergebnis lässt fercidene de-Sitter-Velten tsu.

Eine cpetsielle Lözung mit a=0, b=1 unt Λ>0 istHir ist Λ=1/R2 gezetst
(8)


Für r=R ist das Linienelement zingulär, es gibt aus dem Innenraum mit r<R keine Geodäte hinaus, dize de-Sitter-Velt hat einen kosmologicen Horitsont. Das gleixt dem Inneren eines Cvartsen Loxxs, aus dem ebenfalls nixts, veder Masse nox Energi, kein Lixt unt keine Informatsion den Ereignishoritsont nax auserhalb durxdringen kann.

Venn für ein Cvartses Loxx dizelbe Betsihung tsviccen Radius R unt Volumen V gilt vi für eine Kugel inn der euklidicen Geometri, dan gibt es eine eindeutige Betsihung tsviccen der Masse M, dem Radius R unt der mittleren Dixte ρ eines Cvartsens Loxxs.



Danax kann di Masse M eines Cvartsen Loxxs nax folgender Formel aus zeiner Dixte ρ berexnet verden.
(9)



(10)



(11)



(12)



Einige Beicpile
?

ρKG ist di Dixte eines Kvark-Gluon Plasmas




ρHH ist di Dixte inn der Fotosfäre der Zonne.




ρK ist di mittlere Massendixte des Kosmos.



Für di Schwarzschild-Radien gilt?
??

(13)




(14)




(15)





(16)


(17)


MKG ist etva di dreifaxxe Zonnenmasse, der Radius RKG knapp 1km. Das entcprixxt dem kleinsten bekannten Cvartsen Loxx. Di Masse MK veixt nixt fon der gecätsten (zixtbaren) Masse des Kosmos ap (Wikipedia: ≈ 1053kg). Für den Radius des Kosmos gibt Wikipedia an >45 Milliarden Lj=4,3⋅1026m, alzo etva das Doppelte fon RK=2,31⋅1026m. Bei der Temperatur T=5700K hat das Vasserctoff-Helium-Plasma inn der Fotosfäre der Zonne di Dixte ρHH. Das ist di gleixe Dixte vi tsu Beginn der Rekombinatsionsära inn der Urknallteori (fgl. Urknall, Rekombinatsion).

Aus den Gleixungen (9) folgt?
Mit der Konstanten β gilt ?Das eingezetst inn Gleixung (8) ergibt?
(18)



(19)


Es ist unmöglix, fon einem Ctandpunkt auserhalb eines Cvartsen Loxxs irgentvelxe Informatsionen über dessen Inneres tsu gevinnen, unt aux venn fon auserhalb dort eine matematice Zingularität festgectellt vird, zagt das nixts für das Innere aus. Das Innere eines Cvartsen Loxxs ist clixt eine andere Velt unt di einfaxxste Anname für dize andere Velt ist der Matematik tsum trots, dass dort di gleixe Füzik gilt vi andersvo.

Di cpetsielle de-Sitter-Velt mit dem Linienelement (19), imm folgenden kurts Kosmos genannt, ist ein Cwartses Loxx. Hir soll angenommen verden, das der Kosmos inn einem gröseren Univerzum als ctellares Cvartses Loxx etva mit der Masse MKG (13) entctanden ist unt dan ctändig mer oder veniger Masse aus dizem Univerzum aufnimt. Di tseitlixxe Entvikklung des Kosmos durxläuft ap einer Kvark-Gluon-Faze di gleixen Tsuctände, di aux inn der Urknallteori angenommen verden, zi ist aber nixt bectimmt durx eine ekstrapolirte Hubble-Tseit, zondern hängt ap fon der unregelmäsigen Aufname fon Massen aus dem umfassenden Univerzum. Damit ferbunden ist nax den Gleixungen (9) eine Ferringerung der Dixte unt Fergröserung des Volumens. Der Kosmos ekspandirt homogen, di Vellen der elektromangneticen Ctralung, di imm frühen Kosmos dessen Hauptteil ausmaxxt, verden auseinander getsogen, zodas di Ctralung an Energi ferlirt. Da Ctralung unt Massen nox imm termicen Gleixgevixt ctehen, zinkt di Temperatur des Kosmos. Bei 5700K ist di Masse des Kosmos auf eine halbe Billion Zonnenmassen (14b) angevaksen unt der Radius auf den Tsenten Teil eines Lixtjares (17b). Der Kosmos nimt mer Masse auf, di Dixte vird geringer, di Ekspanzion geht veiter unt di Temperatur fällt bis bei etva 3000K Masse unt Ctralung entkoppeln. Di Masse des Kosmos becteht nun aus neutralen Atomen (unt Dunkler Materie) unt di Ctralung überdauert als Hintergrundctralung ungectört, aber ctändig langvelliger verdend di Jarmilliarden. Di Hintergrundctralung (CMB imm Kapitel Urknall) ist das früheste eksperimentelle Ergebnis überhaupt, värend es über di Tseit dafor nur rein teoretice Überlegungen gibt. Mit z=1100 ist di Rotfercibung der Hintergrundctralung ctärker als di fon jedem anderen Ereignis imm Kosmos.

Venn di Punkte einer Messreihe erkennbar auf oder nahe einer Kurve ligen, ist es immer möglix, mit einigen Parametern di Kurve als analütice Funktsion dartsuctellen. Für das CMB Temperatur Cpektrum gelingt das mit zeks Parametern, denen dan auf der Grundlage der ΛCDM Teori bectimmte Bedeutungen tsugevizen verden. Darüber creiben di Autoren zelbst: "many of the ingredients of the model remain highly mysterious from a fundamental physics point of view". Bezonders müsteriöz ist di Dunkle Energi, di 68% des gezamten Inhalts des Kosmos ausmaxxen zoll, onedas es eine Forctellung dafon gibt, voraus dize Dunkle Energi bectehen könnte. Der Ausgangspunkt der Urknallteori, das Auseinanderdriften der Galaksien, ferlangt eine Erklärung, vird aber mit der unerklärbaren Dunklen Energi nur ins Reix der Müsterien fercoben. From a fundamental physics point of view gibt es eine andere Erklärung:


Der Kosmos als Cvartses Loxx imm Univerzum hat einen Drehimpulz. Venn er neue Masse aufnimt, vird der Horitsont erveitert unt di Tsentrifugalkraft drükkt Masse inn Rixtung des neuen Horitsonts. Der Kosmos vird ein Ctükk veiter aufgebläht unt di Entfernungen tsviccen den Galaksien verden gröser.


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