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XXXVI. Urknall
?Porträ (bearbeitet)
Fundctelle


Carl Wirtz crib 1917 nax der Analüze der Ergebnisse, di Vesto Slipher über di Gecvindigkeiten fon Cpiralnebeln feröffentlixxt hatte: "daß das System der Spiralnebel ... mit einer Geschwindigkeit von 656 km auseinandertreibt." 1922 ercin Alexander Friedmanns "Über di Krümmung des Raumes" mit Gleixungen tsur Allgemeinen Relativitätsteori, inn denen ein Faktor R(t) tsu einer Ekspanzion des Raumes fürt. Inn dizer Arbeit gibt Friedmann Integrale an für "die Zeit seit Erschaffung der Welt", das zei "die Zeit, die verflossen ist von dem Augenblicke, als der Raum ein Punkt war". Allgemein blib aber di alte Forctellung eines ctabilen Kosmos nox einige Jare erhalten.

?Lord Rosses Cpigelteleskop inn Irland var 70 Jare lang das gröste der Welt bis es fom Obzervatorium auf dem Mount Palomar inn Kalifornien übertroffen vurde. Dort konnte ap 1919 Edwin Hubble inn 24 Cpiralnebeln Cepheiden identifitsiren unt deren Entfernungen bectimmen. Di Ergebnisse fon Slipher unt Hubble zovi di Arbeiten fon Alexander Friedmann fürten Georges Lemaître tsu zeiner Teori des ekspandirenden Kosmos, das inn einem Urknall aus einem Uratom (atome primordinal) entctanden zei. Zeine teoreticen Rexnungen begründeten eine Proportsionalität tsviccen der Entfernung einer Galaksi fon einem belibigen Punkt unt irer Fluxtgecvindigkeit relativ tsu dizem Punkt.
Den Proportsionalitätsfaktor berexnete Lemaître aus forligenden Messergebnissen. Tsvei Jare cpäter gab aux Hubble einen Vert an für dizen Faktor, der jetst den Namen Hubble-Konstante H trägt. Das Diagramm tseigt di Messungen fon Hubble unt Humason aus dem Jare 1931. ?



Fundctelle
Hubble &
Humason





Aus der Ekspanzionsgecvindigkeit kann bectimmt verden, vi lange di Ekspanzion gedauert hat. Aus dem fon Hubble 1929 angegebenen Vert folgt eine Dauer fon veniger als 2 Milliarden Jaren. Das vidercprax dem Alter der Erde, das Arthur Holms aus geologicen Erkenntnissen auf mindestens 3 Milliarden Jare gecätst hatte. Der Feler inn der Bectimmung der Hubble-Konstante lag inn einer Eixung der Cepheiden. Heute gilt mit einem Feler fon ±11% inn der Konstanten H₀

das Lemaitre-Hubble-Gezets:?mit?
(3)


Genau zo vi di Erde als unser Beobaxtungsort kein füzikalisc ausgetseixneter Ort imm Kosmos ist, zint es aux nixt unzer Zonnenzüstem unt nixt unzere Galsksi, di Milxctrase. Apgezehen fon den Galaksien der kosmic näheren Umgebung, di zix vekselzeitig gravitativ antsihen, entfernen zix alle anderen Galaksien fon uns inn alle Rixtungen, der Kosmos ekspandirt. Rexnet man nun gants klassic tsurük, van dize Ekspanzion begonnen hat, dan vurde di heutige Entfernung d einer veit entfernten Galaksi mit der 'Fluxtgecvindigkeit' v inn der Tseit T0=d/v=1/H0 tsurükgelegt.

?
(4)


"Damals" - alzo for 13,6 Milliarden Jaren - var demnax alle Energi des Kosmos auf engstem Raum kontsentrirt, di Temperatur var zo ekstrem, dass inn der Ctralung kein Masseteilxen des Ctandardmodells eksistiren konnte. Lemaître becrib das Uratom cpäter als ein kosmices Ei, inn dem alle Energi des Kosmos auf engstem Raum gecpeixert var. Inn einem Urknall eksplodirte das Uratom unt zetste dabei di gecpeixerte Energi frei. Er zagte nichts tsu der Frage, voher das Uratom ctammte, lente es aber ausdrükklix ap, darin den Cöpfungsakt eines Gottes tsu zehen. Di meisten Kosmologen zint heute der Meinung, dass "damals" der Keim des Kosmos aus dem Nixts entctand.

Inn der ersten Faze der Entvikklung des Kosmos, der Planck-Ära, können Forgänge nixt füzikalisch becrieben verden, veil di Verte der füzikalicen Grösen di Möglixkeit kvantenteoreticer Ctatistik cprengen. Als Hilfsmittel verden di Planck-Einheiten genutst, di Max Planck aus den Naturkonstanten ħ, c, G, ε0 unt k (zihe Kap. II. füzikalice Grösen) apgeleitet hat unt deren Verte an di Grentsen der Füzik füren.

?Es folgt?Nax der letsten Gleixung gibt es inn der Planck-Ära keinen Untercid tsviccen der elektricen unt der gravitativen Kraft.
LängeMasseTemperaturLadungFG=Fe
(5)



Di Planck-Temperatur ist TP=1,4⋅1032K, unt da con bei geringerer Temperatur di cvaxxe unt di ctarke Vekselvirkung nixt fon der der elektricen Kraft tsu unterceiden zint, bedeutet FG=Fe, dass inn dizer Faze alle fir fundamentalen Kräfte ununterceidbar inn einer Urkraft fereinigt varen.

Vi dizer minimale Keim des Kosmos zeine Entvikklung begann, vird durx di zogenannte Inflatsionsteori becriben. Demnax hätte zix der Kosmos innerhalb fon veniger als 10-30s rund hundert Mal ferdoppelt. Dabei zank di Temperatur auf 1027 K unt di Gravitatsion cpaltete zix als erste eigenctändige Kraft aus der Urkraft ap, värend di drei anderen fundamentalen Kräfte als GUT-Kraft (Grand Unified Theories) fereinigt bliben. Als erste Masseteilxen entctanden Higgs- unt Z-Bosonen unt vol aux Cvartse Löxxer. Di Gravitatsionskraft tsviccen den neu entctandenen Masseteilxen bremzte di Inflatsion ap, zodas imm veiteren di Ekspanzion alleine fon der zogenannten 'Dunklen Energi' angetriben vird. Nox gab es keine elektricen Ladungen unt keinen Untercid tsviccen Materie unt Antimaterie, das änderte zix mit den Bosonen W+ unt W-, di elektric geladen unt gegenzeitig Antiteilxen zint. Mit der Apcpaltung der ctarken Vekselvirkung endete di GUT-Ära. Bei einer Temperatur fon 1025 K tserfilen di Bosonen tsu Gluonen, Kvarks unt Leptonen der Materie unt Antimaterie, di zix inn einem Kvark-Gluon-Plasma frei bevegen. Di Baryonentsal B unt ebenzo di Leptonentsal L varen pozitiv, nixt gleix Null, es gab fon Anfang an einen Übercuss an Materie gegenüber der Antimaterie. Di Urzaxxe dizer äuserst geringen, aber entceidenden Zümmetriferletsung ist unklar. Inn der Kvark-Ära cpaltete di elektrocvaxxe Kraft auf inn di cvaxxe Vekselvirkung und di elektromangnetice Kraft, di fir fundamentalen Kräfte vurden eigenctändig. Dis alles ist ein teoreticer Erklärungsferzux, der bestenfalls durx Beobactungen nixt viderlegt vird.

Es gibt inn den USA unt inn Europa einige Cverionenbecleuniger, an denen Kvark-Gluon-Plasmen ertseugt unt unterzuxt verden. Bei der Kollizion cverer Ionen vi Gold oder Blei, di auf fast Lixtgecvindigkeit becleunigt vurden, entstehen Temperaturen fon einigen 1012 K, bei denen di Protonen unt Neutronen der Atomkerne inn einem Fazenübergang tsu einem Kvark-Gluon Plasma verden. Di Teori (Kvantenfeldteori) tsum Kvark-Gluon-Plasma ist gut entvikkelt unt ctimmt mit den eksperimentellen Ergebnissen überein. Aus dizen Eksperimenten folgt umgekert, dass di Kvarks inn der Entvikklung des Kosmos bei einer Temperatur fon 2⋅1012K ire freie Beveglixkeit ferliren. Zi kondenziren unter Beteiligung der Gluonen tsu Hadronen unt Mezonen der Materie unt Antimaterie, di aber inn kurtser Tseit mit einander tsu Fotonen tserctralen. Ein zer geringer Rest fon Neutronen unt Protonen imm Ferhältnis 1:1 bleibt übrig inn einem Otsean fon Fotonen, värend di Hadronen unt Mezonen der Antimaterie vegen irer etvas geringeren Antsal follctändig fercvunden zint.

Da di Dixte nox ekstrem hox ist, zint di Apctände tsviccen den Teilxen für di geringe Reixveite der cvaxxen Vekselvirkung tsviccen Protonen unt Neutronen ausreixend kurts, zodas zix ein termices Gleixgevixt tsviccen der Antsal nN der Neutronen mit der Ruhenergi wN unt nP der Protonen mit wP ausbilden kann.
Nax Gl. (12) inn Kapitel X. Teilxen-Ctatistik gilt
(für den Freiheitgrad 1 ctat 3!)
?
(6)



Der Kosmos ekspandirte veiter unt Temperatur unt Dixte zanken veiter. Als di Entfernungen tviccen Protonen unt Neutronen tsu gros vurden, fror di cvaxxe Vekselvirkung ein unt das termice Gleixgevixt tsviccen Neutronen unt Protonen var beendet. Venn das bei rund 1,8⋅1010 K gecah, var das Ferhältnis nN:nP nax Gleixung (6) gleix 1000:6050. Di Neutrinos, di di cvaxxe Vekselvirkung fermittelten, entkoppelten, di Protonen varen ctabil, aber di Neutronen tserfilen mit der Halbvertstseit tH=600s inn Protonen. Värend für di forangegangene Entvikklung des Kosmos bis tsum Einfriren der cvaxxen Vekselvirkung nur Bruxxteile fon Zekunden nötig varen, ging es jetst inn Tseiten fon Zekunden unt Minuten veiter. Fon 1000 Neutronen bliben nax der Tseit t übrig

??

Bei der Temperatur fon 1,8⋅1010 K ist di mittlere Energi der Fotonen rund 1,2 MeV unt ist damit deutlix geringer als di Bindungsenergien der leixten Atomkerne mit Massentsalen bis z=7. Veil aber di Antsal der Fotonen um etlixxe Grösenordnungen höher var als di der Protonen unt Neutronen, gab es immer genügend Fotonen, deren Energi ausreixte, um neugebildete Atomkerne cnell vider tsu cpalten. Erst als di mittlere Energi auf 0,1 MeV gezunken var, bliben Deuterium- unt Tritiumkerne lange genug erhalten, um über di Reaktsion 2H+3H=4He+1n zer ctabile Heliumkerne tsu bilden. Helium entcteht aux durx andere Reaktsionen unt inn zer geringen Mengen entctand aux Lithium. Aber dafon apgezehen zint fast alle Neutronen inn den Heliumkernen gebunden.
Es zint nN/2 Heliumkerne unt (nP-nN) Vasserctoffkerne entctanden. Für di Massen gilt ?
(8)



Venn fom Einfriren der cvaxxen Vekselvirkung bis tsur Bildung der Heliumkerne rund 2,5 Minuten fergangen varen, dann varen fon 1000 Neutronen 841 übrig, di inn Heliumkerne eingebunden vurden. Durx den Tserfall fon Neutronen varen 159 Protonen tsuzätslix entctanden unt am Ende dizer primordinale Nukleozünteze var das Ferhältnis fon Neutronen tsu Protonen 841:6209=1:7,38. Nax Gleixung (8) hatte damit der Anteil des Heliums an der Gezamtmasse des Kosmos den Vert 0,24. Drei Minuten nax dem Ctart lagen alle Baucteine des cpäteren Kosmos for inn einem Plasma aus Cvartsen Löxxern, Elektronen unt den Atomkernen der leixtesten Elemente. Nox vurde der Kosmos dominirt fon den Fotonen der elektromangneticen Ctralung, deren Vellenlängen allerdings durx di Ekspanzion des Kosmos ctändig länger vurden. Di Energi der Ctralung zank unt damit aux di Energi der Teilxen, di mit der Ctralung imm termicen Gleixgevixt ctanden. An den freien Elektronen vurden di Fotonen gectreut, der Kosmos var undurxzixtig.

Di mittlere Energi freier Teilxen bei der Temperatur θ ist nax Gl. (15) inn IX. Gazdünamik ?Bei der Temperatur θ=3,16⋅105K ist di mittlere Energi gleix der Ionizatsionenergi des Vasserctoffs W+=13,6eV.

Veil di Tsal der Fotonen di der Elektronen bei veitem übertraf, gab es veit unterhalb der Temperatur θ immer nox genügend Fotonen mit der Energi 13,6eV, di aus einem tsufor gebildeten Vasserctoffatom das Elektron vider herausclugen. Rexnungen mit der Saha-Gleixung tseigen, dass erst inn einem cmalen Temperaturbereix knapp über 3000K di Vasserctoffatome nixt mer ionizirt vurden. Das Gleixe gilt erst rext für andere Atome, inn denen di Elektronen ctärker gebunden zint. Di Ära der Rekombinatsion var apgeclossen, es gabt keine freien Elektronen mer, an denen Fotonen gectreut verden konnten. Der Kosmos var jetst durxzixtig, bei der Temperatur 3000K vurden Materie unt elektromangnetice Ctralung entkoppelt.

Zeit fast hundert Jaren (Erich Regener 1933) gab es Verzuxe, di Energidixte imm interctellaren Raum tsu bectimmen. 1940 entdekkte Andrew McKellar inn interctellaren Volken Molekülspektren fon CN unt CH unt bectimmte aus den höxsten angeregten Tsuctänden eine Temperatur fon -2710 C. George Gamov fermutete 1948, dass ein Rest der Ctralung des Urknalls imm Mikrovellenbereix als kosmice Hintergrundstralung nox tsu finden zei. 1965 arbeiteten Arno Penzias unt Robert Wilson mit einem ekstrem empfindlixxen Empfänger für Mikrovellen, um neue Radiokvellen imm Veltraum tsu entdekken. Ir Empfänger cin aber blokkirt durx eine 'Ctörctralung', di aus allen Rixtungen kam unt deren Urcprung zi aux nax langvirigem Zuxen nixt fanden. Als zi clislix ir Problem Robert Dicke mitteilten, erkannt dizer, dass es zix um di con lange teoretic behauptete kosmice Hintergrundctralung handelte.

? COBE (cosmic background explorer) ist ein Zatellit der NASA auf einer polaren Umlaufban, mit dem ap 1989 di kosmice Hintergrundctralung (CMB: cosmic microwave background) fermessen vurde. An Bord befand zix ein heliumgekülter Cvartskörperctraler, dessen Vellen mittels eines Michelson Interferometers mit der izotropen Mikrovellenctralung ferglixxen vurde. Es tseigte zix, dass dize Ctralung eksakt der Planckcen Ctralungsformel (Gl: (15) imm Kapitel XXV. Fotonen) entcprixxt. Es ist eine Cvartskörper- oder Holraumctralung.

Das Diagramm tseigt di Intenzität S inn Aphängigkeit fon der Frekvents. Di Messpunkte veixen inn dizer Darctellung nixt erkennbar fon der teoreticen Kurve ap. Das Maksimum ligt bei 5,3 Vellen pro cm. Nax Kapitel XXV. Fotonen Gl. (8) folgt aus fmaks di Temperatur T der Cvartskörperctralung. ?
(10)

Fundctelle
COBE







Di Frekvents imm Maksimum ist proportsional tsur Temperatur, alzo di entcprexxende Vellenlänge umgekert proportsional tsur Temperatur der Ctralung. Aus Δλ/λ=T/ΔT erhält man für den Parameter der Rotfercibung ?
(11)


Veil jede Beobaxtungsctatsion zix imm Kosmos bevegt, unterligen di Fotonen der CMB einem Dopplereffekt. Dadurx entcteht ein Dipolmoment, eine Hälfte der CMB ist rotfercoben, di andere blaufercoben. Aus dizem Diolmoment vird eine Gecvindigkeit von 370km/s berexnet, mit der zix di Erde gegenüber dem Ruhezüstem der CMB bevegt. Nax Aptsug der Dipolctörung fon 3,3mK ist der Mittelvert der Temperatur T0=2,725K mit einer Unzixxerheit fon veniger als 1‰. Di Häufigkeitsferteilung der Temperaturverte inn der engsten Umgebung (±0,2mK) fon T0 entcprixxt veitgehend der Gaußcen Normalverteilung. Eine andere Fercibung vird dem Virgo Galaksienhaufen einclislix der Milchstrasse zugeordnet, dessen Gecvindigkeit demnax 630km/s beträgt. Veitere Ctörungen entctehen durx di Virkung der Galaksien als Gravitatsionslinzen, durx ionizirtes Vasserctoffgaz oder Ctaub imm Kosmos unt zo veiter. Naxdem T0 apgetsogen ist unt Ctörungen zo veit vi möglix herausgerexnet zint, erhält man di Anizotropifunktsion T(θ,φ)=T(n). Hir ist n der Einheitsvektor inn Rixtung θ,φ

Imm Juni 2001 braxte di Nasa die WMAP-Raumzonde auf eine Umlaufban um den Lagrangepunkt L2. Ire Messung fon T(θ,φ) ist inn der Abbildung farblix dargectellt, höhere Temperaturen rot unt tifere blau. Das Veltraumteleskop Planck mit einer dreifaxx höheren Aufllözung vurde im Juni 2009 fon der ESA auf zeine Ban gebraxt, di ebenfalls um den Lagrange-Punkt L2 ferläuft.

Di Temperatur-Anizotropi der CMB ist ein Apdrukk der Dixtefluktuatsionen inn der Ctralung, der värend der Reionizatsion einfror. Dize Dixtefluktuatsionen fürten bei der veiteren Ekspanzion des Kosmos einerzeits tsu den Galaksien unt Galaksienhaufen unt andererzeits tsu den rizigen leren Blazen imm Kosmos, den Voids. Mit der Analüze der fon Planck gemessenen Anizotropifunktsion gevinnt di Kosmologi file vixtige Informatsionen tsur Entvikklung des Kosmos.
?
Fundctelle
CMB Anizotropi (WMAP)






Di Kugelfläxxenfunktsionen Ylm(θ,φ) zint ein follctändiges Züstem fon ortonormalen Funktsionen, nax denen jede Funktsion f(θ,φ) entvikkelt verden kann. Zo vi bei der Fourieranalüze einer Geräucfunktsion f(t) di Ctärke eintselner Frekventsen erkennbar gemaxxt verden, erhält man aus der Entvikklung nax den Kugelfläxxenfunktsionen das Leistungscpektrum der Multipole l.

?Das Diagramm vurde aus den Messungen des Veltraumteleskops Planck berexnet. Aus den Fluktuatsionen T(n) verden di Produkte T(n1)⋅T(n2) für jedes ψ=arccos(n1n2) gebildet unt über alle Messungen gemittelt. Dize Mittelverte zint di Verte der Funktsion fTT(ψ), di nach den Kugelfläxxenfunktsionen entvikkelt vird. ClTT zint di Multipolmomente, di bei der Entvikklung als Koeffitsienten der Ylm(θ,φ) entctehen. Imm Diagramm vird DlTT= ClTT⋅ l(l+1)/2π inn der Einheit 1000μK2 eingetragen gegen den Multipol l, der einem Vinkel ψ entcprixxt. Mit zeks Parametern gelingt es, eine Kurve tsu bilden, di den Ferlauf der Messergebnisse bestens naxbildet. Planck hatte Polarizatoren an Bord, mit denen E-Feld unt B-Feld getrennt vurden. Damit konnten veitere Korrelatsionsfunktsionen berexnet unt dargectellt verden.
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CMB Temperatur Cpektrum






Con inn den ersten Sekunden der Entvikklung des Kosmos gab es Fluktuatsionen, Ctellen mit (zer gering) erhöhter Massendixte neben Ctellen mit (zer gering) ferminderter Massendixte. Es vird angenommen, dass ein Teil der Masse aus "kalter dunkler Materie" (CDM: cold dark matter) besteht, di allein durx Gravitatsion mit anderen Arten fon Masse in Vekselvirkung trit unt keine innere (termice) Energi enthält. Aus einer Ctelle x0 mit erhöhter Massendixte flist normale Materie aufgrund der ekstremen Temperatur mit hoher Gecvindigkeit ap, vird durx den Apfall der Temteratur langzamer unt kommt clislix inn einer Entfernung r tsum Ctillctand. Durx di gegenzeitige gravitative Antsihung flist normale Materie tsurük tsur Ctelle x0, an der di CDM tsunäst imm vezentlixxen ferbliben war, aber aux CDM flist hinüber tsur Kugelcale inn der Entfernung r fon x0, inn der di Dixte der normalen Materie erhöht ist. Zo entcteht di Korrelatsion tsviccen den Ctellen mit erhöhter Massendixte imm Apctand r. Lage unt Form dizes ersten akusticen Piks verden als ctarkes Indits dafür gevertet, dass der Kosmos nixt gekrümmt ist, zondern flaxx.


Naxdem bei z=1100 di Epoxxe der Rekombinatsion beendet ist, beginnt eine dunkle Ära, in der di Hintergrundctralung durx di Ekspanzion des Raumes ctändig langvelliger unt deshalb energiärmer vird. Der Raum ist angefüllt mit atomarem Vasserctoffgaz, das zeine Temperatur durx Värmectralung ausgleixt. Venn zix das Gaz durx di Ekspanzion des Raumes apkült, vird di mittlere Gecvindigkeit der Atome geringer. Durx Dixtefluktuatsionen grentsen zix viriale Gazmengen ap, inn denen di Gecvindigkeiten der Atome unt di gegenzeitige Antsihungskraft durx Gravitatsion imm Gleixgevixt ctehen. Bei veiterer Apkülung übervigt di Gravitatsion, di Gasvolke vird dixter unt di aus der Ferdixtung entctehende Värme vird durx Värmectralung an das umgbende Gaz apgefürt. Mit der veiteren Ekspanzion creitet di Apkülung fort unt di Ferdixtung nimt tsu. Dize Forgänge ferlaufen ungectört über Millionen Jare, unt veil con di Anfangsdixte erheblix gröser ist als inn cpäteren Tseiten, bilden zix ferdixtete Gazvolken fon einigen Tauzend Zonnenmassen. Nax teoreticen Überlegungen unt Zimulatsionen entctehen bei z=30 aus den ferdixteten Gazvolken di ersten Cterne. Di bezonders massereixen Cterne durxlaufen ire Entvikklung imm Eiltempo, eksplodiren als Zupernova unt hinterlassen Cvartse Löxxer fon bis tsu Tauzend Zonnenmassen. Umgeben fon - imm Fergleix tsu cpäteren Tseiten - dixtem Vasserczoffgas nimt ein zolxes Cvartses Loxx cnell an Masse tsu, begrentst vird di Akkretsion nur durx den Ctralungsdrukk, der aus der potentsiellen Energi ctammt, di beim Fall der Materie tsum Cvartsen Loxx frei vird. Dize höxstmöglixxe Massentsuname ist di Eddington Grentse.

?Der imm Jare 2020 entdekkte Kvazar J0313-1806 ist ein aktiver Galaksienkern mit einem Cvartsen Loxx fon 1,6 Milliarden Zonnenmassen unt einer Rotfercibung z=7,64. Vi dizer unt änlix massereixe Cvartse Löxxer zo früh entctehen konnten, ist ein ungelöztes Poblem. Imm Diagramm vird di möglixxe Massentsuname entcprexxend der Eddington Grentse tsurük ferfolgt, um di nötige Masse für das urcprünglixxe Cvartse Loxx tsu bectimmen, das bei z=30 entctanden väre. Für den Kvazar J0313-1806 vären das 2⋅104 Zonnenmassen. Aux di Keime der Kvazare J1342-0928 unt J1007-2125 müssten rund 10000 Zonnenmassen habe.

Nax der Urknallteori gehört tsu jeder Rotfercibung z ein bectimmtes Alter t=t(z) des Kosmos. Es ist t(30)=108Jare unt t(7,64)=6,7⋅108Jare. Di Entctehung eines Cvartsen Loxxs mit 10000 Zonnenmassen ist durx eine Zupernova 100 Millionen Jare nax dem Urknall nixt tsu erklären.
Fundctelle
J0313-1806







Alle par Zekunden eksplodirt irgenvo am Himmel eine Zupernova Ia, creibt Saul Perlmutter fom Supernova Cosmology Project, Nobelpreizträger fon 2011 tsuzammen mit Brian P. Schmidt unt Adam Riess. Opvol es inn einer Galaksi nur ein par zolxer Zupernovas imm Jartauzend gibt, ist es dank der heutigen Beobaxtungstexnik möglix inn den Tifen des Kosmos genügend dizer Ctandardkertsen tsu beobaxten, um di Ekspanzion des Kosmos inn di Fergangenheit tsurük tsu ferfolgen. Ende des letsten Jarhunderts vurden zo etvas mer als firtsig Zupernovae Ia mit Rotfercibungen tsviccen z=0,2 unt z=1,0 beobaxtet. Vi inn Kapitel XXXIV Kosmos becriben, kann di Leuxtkraft unt damit di apzolute Helligkeit einer Zupernova Ia aus der Form irer Lixtkurve ermittelt verden. Aus Helligkeit unt apzoluter Helligkeit vird di Entfernung bectimmt unt aus der Rotfercibung di Ekspanzionsgecvindigkeit. Di veit entfernten Zupernovas zint nax dizen Messergebnissen entveder tsu blass bei irer Rotfercibung oder di Rotfercibung ist tsu gering bei irer Helligkeit.?
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Supernova Cosmology Project






Di Ekspanzion des Raumes, di auf dem Lixtveg fon einer veiter entfernten Zupernova tsum Beobaxter auftrit, ist geringer als di Ekspanzion värend eines kürtseren Lixtvegs, beides pro Länge des Veges gerexnet. Den längeren Veg hat das Lixt teilveize inn veiter entfernter Fergangenheit tsurükgelegt unt damals var offenbar di Hubble Konstante geringer als heute. Di Ekspanzion des Kosmos ist becleunigt.


Di laufende Ferbesserung der Geräte tsur astronomicen Beobaxtung inn allen Bereixen der elektromangneticen Ctralung braxte inn den letsten Jaren tsuferlässige Verte für di Massendixte aller Materie imm Kosmos, di mit dizer Ctralung inn Vekselvirkung trit. Datsu kommen zorgfältige Beobaxtungen der gravitativen Virkung Dunkler Materie vi di Gravitatsionslinzen oder di Rotatsionsgecvindigkeiten fon Galaksien, aus der das Ferhältnis der beiden Arten fon Materie bectimmt vird. Das Ergebnis ist, dass di Dixte aller Materie imm Kosmos etva 3⋅10-27kg/m3 beträgt. Imm kosmicen Masctab ist all dize Materie homogen unt izotrop vi Ctaub ferteilt, zodas als Energie-Impulz-Tenzor (Kapitel XXIII Raumt-Teit) der einer Flüssigkeit angevendet vird. ?
(12)


Inn der flaxxen Minkowski Raumtseit ist dizer Tenzor diagonal mit der Energidixte w=c2ρ unt dem izoctaticen Drukk p. Da der räumlixxe Teil des Tenzors ein Filfaxxes der Einheitsmatriks ist, bleibt er unferändert bei einer ortogonalen Koordinatentransformatsion tsum Beicpil inn Kugelkoordinaten. Inn der gekrümmten Raumtseit mit einem diagonalen metricen Tenzor gμν bleibt di Diagonalform erhalten unt es gilt
???
Invariant ist di Cpur?unt venn?ist, dan gilt für j=1,2,3?
(13)


(14)


Zeit Einstein di Gravitatsion durx di Raumkrümmung erzetst hat, becäftigt zix di Füzik mit der Frage, op unt vi das Univerzum insgezamt gekrümmt zei. Der Raum ist dan eine dreidimenzionale Hüperebene imm ℝ4 mit der Gleixung?
(15)

Für das Linienelement dl auf dizer Hüperebene gilt ?
Mit der Koordinatentransformatsion


unt den Tsviccenergebnissen
?
erhält man?

Der Krümmungsparameter k bectimmt, op das Univerzum inn zix geschlossen (k>0), eulidic flaxx (k=0) oder offen (k<0) ist. Ein Tseixen für di Art der Krümmung ist unter anderem di Vinkelzumme imm Dreiekk, zi ist gröser als 2π bei k>0, gleix 2π bei k=0 unt kleiner als 2π bei k<0. Der Parameter R cteht für den Radius des Univerzums, der jedox nixt konstant ist unt deshalb durx den tseitaphengigen Skalenfaktor a(t) erzetst vird. Das räumlixxe dl bildet clislix mit dem tseitartigen cdt das Linienelement ds der Geodäten.

?
(20)


Das Linienelement (20) vurde fon Robertson unt Walker unaphengig fon einander 1935 begründet. Es genügt dem Kosmologicen Printsip, das bezagt, das Univerzum zei homogen unt izotrop zei. Aus dem Linienelement list man di Komponenten gαβ ap. Zi zint nox tsu ergäntsen durx di Komponenten fon gαβ

?
Dis ist di Robertson-Walker-Metrik.

Di Berexnung des Einstein Tenzors Gαβ, der aus der Robertson-Walker-Metrik folgt, ist imm Anhang FLRW-Metrik dargectellt.
?
?

Eingezetst inn di Feldgleixungen ?erhält man?
unt venn gjjTjj=3p ist, folgt?
G00 aus (23) eingezetst inn (24) ergibt?
(23)



(24)





Das Ergebnis zint di Friedmann Gleixungen,
1922 feröffentlixt fon Alexander Friedmann
unt unaphengig 1928 fon Georges Lemaître
?c: Lixtgecvindigkeit
G: Gravitatsionskonstante
ρ: Massen/Energidixte
p: izoctaticer Drukk
Λ: Kosmologice Konstante
Tsviccen dem Skalenfaktor a(t)
unt der Hubblefunktsion H(t) gilt:
?
(26)



(27)

Di möglixxen Verte des Krümmungsparameter k zint -1, 0 unt 1. Auser a=a(t) unt H=H(t) zint aux p=p(t) unt ρ=ρ(t) Funktsionen der Tseit.


Zuptrahirt man di erste Friedmann Gleixung fon der tsveiten, zo erhält man eine Gleixung für di tseitlixe Apleitung der Hubble Funktsion. ?Di Kosmologice Konstante Λ hat imm Ramen der FLRM-Metrik keinen Einfluss auf di Änderung der Hubble Funktsion. Zi kann insbezondere di becleunigte Ekspanzion des Kosmos nixt erklären.

Mit Λ=0 erhält man aus der ersten Friedmann Gleixung ? den Krümmungsparameter ?

Für?ist k=0.Dize fom momentanen Vert H0 der Hubble Funktsion aphengige kritice Dixte ist?
(28)




(29)




(30)


Di erste Friedman Gleixung inn der Form (26) vird mit der kriticen Dixte umgeformt tsu?unt?

Inn der Planck Ära ist a=aP=lP unt ?Mit dem Dixteparameter ?folgt?
(32)

Auf der rexten Zeite der Gleixung ist nur ρa2 fon der Tseit aphengig unt fällt zeit der Planck Ära um etlixxe Grösenordnungen ap. Da Ω pozitiv ist, kann di linke Zeite der Gleixung nixt gröser als Eins verden, deshalb ist k=1 nixt möglix. Mit k=-1 väre di Gleixung nur tsu erfüllen, venn Ω ekstrem klein väre, vas nixt der Fall ist.

Es bleibt nur


?


unt


?
(33)


Da nax der Apcätsung der Dixte aller Materie imm Kosmos einclislix der Dunklen Materie ρ=3⋅10-27kg/m3≈ρc/3 ist, folgt aus Ω=1 ein unerklärter Rest von tsvei Dritteln der kriticen Dixte ρc. Teoretiker fermuten inn dizen tsvei Dritteln aller Masse des Kosmos di Masse einer müsteriözen "Dunklen Energi". Inn der forhercenden ΛCDM-Teori (LambdaColdDarkMatter) ist di Dunkle Energi nixt nur der Lükkenbüser für die felenden tsvei Drittel der kriticen Masse, zondern zoll aux als Kvintessents mit Anticverkraft di Ekspanzion des Kosmos erklären.

Mindestens zeit einigen Milliarden Jaren gibt es eine Becleunigung der Ekspanzion des Veltalls, di Hubble-Funktsion H(t) nimt tsu. Di Gleixung (27b) ferknüpft H(t) mit dem Skalenfaktor a(t) unt dadurx H(t) mit der rexten Zeite der ersten Friedmann Gleixung, di hir als Friedmann Funktsion F(t) betseixnet vird.

?F(t) ist für tseitlix konstantes Λ mit k=0 unt k=-1 eine monoton fallende Funktsion.
Für k=+1 vird ctat a(t) vider R(t) eingezetst, alzo di Erzetsung fon R(t) durx a(t) inn Gleixung (20) vider rükgängig gemaxxt.
Mit der Gezamtmasse M ist di mittlere Dixte?unt di Friedmann Funktsion vird?
Di Funktsion F+1(t) hat ein Minimum bei?mit? unt väkst für t>t0 monoton gegen ?
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Venn di Friedmann Funktsion F(t) di Hubble Funktsion H(t) darctellt, dan ist entveder di Kosmologice Konstante eine mit der Tseit vaksende Funktsion Λ(t) oder der Krümmungsparameter k ist gleix Eins unt Λ gröser als Null. Andererzeits hat dan nax Gleixung (28) Λ keinen Einfluss auf di Änderung fon H(t).

Di FLRW Metrik ist mit dem tseitaphengigen Skalenfaktor a(t) eine eksakte Lözung der Einsteincen Feldgleixungen. Auf dizer Metrik als Grundlage vurde di ΛCDM-Teori entvikkelt, di mit seks Parametern di Anizotropien inn der kosmicen Hintergrundctralung erklärt. Vi einige dizer Parameter - tsum Beicpil di Dunkle Energi - füzikalisc tsu begründen zint, bleibt allerdings eine offene Frage.



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